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正在所有持续介题战场问题中

时间:2019-11-27    浏览次数:

  其实这个算不上无限元的焦点思惟,不外是现正在无限元研究热的不克不及再热的范畴了,就是Hughes提出的“NURBS”无限元法,它的道理是用空间样条曲线来划分单位。

  4、使用范畴广。无限元法不只能处理布局力学,弹性力学中的各类问题,并且跟着其理论根本取方式的逐渐改朝上进步成熟,还能够普遍地用来求解热传导、流体力学及电等其他范畴的诸多问题。不只如斯,正在所有持续介题和场问题中,无限元法都获得了很好的使用。

  无限元阐发软件目前最风行的有:ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个比力出名比力大的公司,此中ADINA、ABAQUS正在非线性阐发方面有较强的能力目前是业内最承认的两款无限元阐发软件,ANSYS、MSC进入中国比力早所以正在国内出名度高使用普遍。目前正在多物理场耦合方面几大公司都能够做到布局、流体、热的耦合阐发,可是除ADINA以外其它三个必需取此外软件搭配进行迭代阐发,独一能做到实正流固耦合的软件只要ADINA。

  为了提高数值近似精度同时尽量较少地提高计较量,无限元法履历了良多成长和改良。下图就是一典型的无限元问题,由于模子两头浮泛部门几何犯警则性,布局用无限三角单位划分。

  因为正在无限元法被发现之前,所有的力学问题和工程问题中呈现的偏微分方程只能依托纯真的解析解(Analytical Solution)获得解答。这种方式对数学要求很高,并且很是依赖于一些抱负化的假定(Assumption)。

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  4、具有矫捷性和合用性,顺应性强。它能够把外形分歧、性质分歧的单位组集起来求解,故出格合用于求解由分歧构件组合的布局,使用范畴极为普遍。

  好比正在土木匠程中梁柱计较中呈现的平截面假定,小应变假定,抱负塑性假定。这些假定其实是和现实工程问题有很大误差的,并且一旦工程问题稍微复杂一些我们就不克不及间接获得解析解,或者解析解的谜底误差过大。

  而NURBS 单位的节制点离开了单位本身,而且操纵B-spline理论上能够把单位的滑腻程度(continuity)提高到无限,并且不会显著提高计较量。

  现正在成吨的无限元都来自这个范畴,由于无限元的根基理论根基曾经成熟和robust,操纵高机能计较机进行大标准(large-scale)和高复杂布局模仿也是无限元成长的一个次要标的目的。

  能够看到每种单位又能够提高形函数的阶数(节制点 node 数量)来提高精度。良多无限元研究也集中正在这个范畴。

  ANSYS是贸易化比力早的一个软件,目前公司收购了良多其他软件正在旗下。ABAQUS专注布局阐发目前没有流体模块。MSC是比力老的一款软件目前更新速度比力慢。ADINA是正在统一系统下开辟有布局、流体、热阐发的一款软件,功能强大但进入中国时间比力晚市场还没有完全铺开。

  无限元法(Finite Element Method)是基于近代计较机的快速成长而成长起来的一种近似数值方式,用来处理力学,数学中的带有特定鸿沟前提的偏微分方程问题(PDE)。而这些偏微分方程是工程实践中常见的固体力学和流体力学问题的根本。

  而无限元法把复杂的全体布局离散到无限个单位(Finite Element),再把这种抱负化的假定和力学节制方程于布局内部的每一个单位,然后通过单位阐发拆卸获得布局总刚度方程,再通过鸿沟前提和其他束缚解得布局总反映。

  离散化和响应单位特征和研究也是无限元中一个主要研究范畴,总的来说,无限单位和他们拆卸成的总体布局次要分为:

  展开全数无限元阐发法是对于布局力学阐发敏捷成长起来的一种现代计较方式。它是50年代起首正在持续体力学范畴--飞机布局静、动态特征阐发中使用的一种无效的数值阐发方式,随后很快普遍的使用于求解热传导、电、流体力学等持续性问题。

  (跟着现代科学手艺的成长,人们正正在不竭建制更为快速的交通东西、更大规模的建建物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为细密的机械设备。这一切都要求工程师正在设想阶段就能切确地预测出产物和工程的手艺机能,需要对布局的静、动力强度以及温度场、流场、电和渗流等手艺参数进行阐发计较。例如阐发计较高层建建和大跨度桥梁正在地动时所遭到的影响,看看能否会发素性变乱;阐发计较核反映堆的温度场,大奖网登录,确定传热和冷却系统能否合理;阐发涡轮机叶片内的流体动力学参数,以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的节制偏微分方程式,这些问题的解析计较往往是不现实的。近年来正在计较机手艺和数值阐发方式支撑下成长起来的无限元阐发(FEA,Finite Element Analysis)方为处理这些复杂的工程阐发计较问题供给了无效的路子。正在工程实践中,无限元阐发软件取CAD系统的集成使用使设想程度发生了质的飞跃,次要表示正在以下几个方面:

  3、方式优越。对于存正在很是复杂的要素组应时候,好比不服均的材料特征、肆意的鸿沟前提、复杂的几何外形等稠浊正在一路的时候,无限元法都能矫捷的处置和求解。

  因为正在靠外区域,布局反映变化程度不是很大,因而划分的单位比力大和粗拙,而正在内部,应力变化比力大,划分也比力精细。而正在左边单位划分最密区域,有应力集中现象(如裂纹问题的奇异解现象),所以又有响应的高级理论(好比non-local theory)来指点这部门的单位应力应变计较。

  正在进行单位阐发和单位内部反映阐发的时候,形函数插值(shape function interpolation)和 高斯数值积分(Gaussian Quadrature)被用来近似表达单位内部肆意一点的反映,这就是无限元数值近似的主要表现。

  总布局离散化 — 单位力学阐发 — 单位拆卸 — 总布局阐发 — 鸿沟前提 — 获得布局总反映 — 布局内部某单位的反映阐发

  无限元和计较机成长配合形成了现代计较力学 (Computational Mechanics)的根本。无限元法的焦点思惟是“数值近似”和“离散化”, 所以它正在汗青上的成长也是环绕着这两个点进行的。

  所以CAD和NURBS的交互能够很是简单和高效的,以至能够说是无缝毗连。因而正在工业界中十分复杂的模子都能够用CAD进行建模,再用NURBS进行无限元计较,如下图。

  好比研究新的单位援用于布局动力反映以减小数值震动,好比用3-D单位去模仿梁单位等等。其实理论上来说这个范畴能够有无限可能,由于对精度和数值不变的逃求能够是无限的。

  2、描述简单,利于推广。无限元法因为采用了矩阵的表达形式,从而能够很是简单的描述问题,使求解问题的方式规范化,便于编制计较机法式,而且充实操纵了计较机的高速运算和大量存储功能。

  总布局内部每个单位的反映能够随后通过总反映的逐个映照获得,如许就能够避免间接成立复杂布局的力学和数学模子了。其总过程能够描述为:

  如第一幅图所示,保守的无限元正在处置犯警则鸿沟的时候一般都是较多的单位和用三角单位,多边形单位来处理,并且单位节制点都是和单位正在一个平面上。

  1、物理概念浅近清晰,易于控制。无限元法不只能够通过很是曲不雅的物理注释来被控制,并且能够通过数学理论严谨的阐发控制方式的素质。

  它不只能成功地处置如应力阐发中的非平均材料、各向同性材料、非线性应力、应变以及复杂的鸿沟前提等问题,且跟着其理论根本和方式的逐渐完美,还能成功地用来求解如热传导、流体力学及电范畴的很多问题。

  成长NURBS的别的一个益处是,正在建模中常用的CAD软件是用B-spline来进行模子成立根本的,而NURBS 正好也是用用B-spline做为basis。

  一般来说,形函数阶数越高,近似精度也就越高,但其要求的单位节制点数量和高斯积分点数量也更多。别的单位划分的越精细,其近似成果也愈加切确。可是以上两种提高无限元精度的价格就是计较量几何倍数添加。